О.А.Кудрявцева, А.И.Кудрявцев

Влияние различных факторов при стенозе на системную артериальную гемодинамику

ММА им. Сеченова, Москва, Россия

Основной критерий значимости стеноза магистральных артерий (МА) - степень стеноза, но нарушения системной гемодинамики могут быть разными при одинаковой степени стеноза, что связано с влиянием других факторов.

Гидродинамические сопротивления (ГС) зоны стеноза, полученные  в работе [1] позволяют предложить способ многофакторного анализа. Пусть средний перепад артериального давления (АД) равен - Р, средний объемный расход - Q. При стенозе МА диаметром D (верхняя схема) её периферическое сопротивление (ПС) равное R=P/Q , увеличивается на величину ГС зоны стеноза равное:

где Δ - протяженность стеноза, S - степень стеноза по площади. А(S) – коэффициент ГС входа-выхода (дополненные данные [1] для высоких степеней стеноза) даны рис.1. 

При неизменном перепаде АД отношение гемопотоков в артерии при наличии стеноза Qс и его отсутствии Q  обратно пропорционально отношению сопротивлений и равно:

IС – индекс отношения коэффициентов ГС зоны стеноза и ПС русла МА без стеноза. Одним из критериев степени стеноза служит скорость в зоне стеноза [2,3]. Отношение средних скоростей в зоне стеноза артерии <w_c> и в артерии без стеноза <w₀> равно:

Если принять, например по [2] <V₀>=max(V₀)/1.6, уравнение (2) применимо и к отношению максимальных скоростей max(W_C) /max(V₀) в артерии и в зоне стеноза. Величина  К  в отсутствии стеноза, определяется через  Кс  при наличии стеноза, как:

При стенозе внутренней сонной артерии (ВСА) другим критерием является отношение скорости в зоне стеноза ВСА к скорости в общей СА (V_∑ ) при стенозе. В этом случае кровоток (нижняя схема) имеет коллатеральный путь и для неё соответственно:

Fо,Fв – площади сечения ОСА и ВСА. Проанализируем (1),(2) в зависимости от степени стеноза. Для ВСА R=0.38–0.66 [мм.рт.ст./(мл/мин)], К=6.8–11.8, величины R и К могут изменяться и более широко (варианты норм и патологий, возрастные изменения и пр.) Характерные значения равны:  1.IC=0.0006; 2.IC=0.003; 3.IC= 0.015. Расчеты по (1),(2) приведены рис. 2, 3. Увеличение ГС зоны стеноза, при неизменном значении ПС МА, снижает отношения гемопотоков. Повышение ПС МА, при постоянном ГС зоны стеноза, вызывает увеличение скорости в зоне стеноза по сравнению со скоростью в МА при отсутствии стеноза. Зависимость (3) принципиально не отличается от (2), но имеет больше параметров влияния. Зависимости (1)-(3) согласуются с данными [5,6] in vivo связывающими увеличение степени стеноза ВСА с ростом скорости в зоне стеноза и падением кровотока в артерии. Частным случаем (1)-(3) для конкретных параметров ВСА является известная диаграмма (M.P.Spencer, J.M.Reid) [4] зависимости скорости и расхода от степени стеноза полученная численным расчетом сетевой модели русла, аппроксимация диаграммы полиномом 3-й степени с эмпирическими коэффициентами предложена в работе [5]. Полученные зависимости (1)-(3) показывают влияние конкретного ряда факторов на гемодинамику и позволяют объяснить разброс данных разных авторов [3,5], связывающих отношение скоростей только со степенью стенозе. В качестве примера, показывающего преимущества данного метода расчета, проанализируем  тот факт, что одна и та же скорость в зоне стеноза (рис.3) соответствует двум значениям степени стеноза (рис.3). До критической степени стеноза - Sк  скорость в зоне стеноза растет, а свыше нее падает. Sк определяется из уравнения скоростей (2) (при  S=Sк  первая производная  отношения  скоростей по S  равна нулю, величина IC при дифференцировании считается постоянной и затем уточняется по S  в равенствах (4),(5) путем итеративных приближений), выражение  для Sк имеет вид:

Выражение для максимального отношения скоростей при Sк имеет вид :

 Для схемы с коллатеральным кровотоком  Sк для зависимости (3) определяется по (4) (при этом IC=ICк), а выражение для максимального отношения скоростей имеет вид:

 В (1)-(5а) указана степень стеноза по площади, обычно используется,  более просто определяемая, степень стеноза  по наименьшему линейному размеру сосуда - Sd,  которая хотя и является надежным показателем степени стеноза по площади [6], но отличается от нее численно. Неоднозначный характер их соотношения  связан с множественностью конфигураций стеноза in vivo, не позволяющей установить точную зависимость между ними. Для осесимметричного стеноза, когда сужение в просвете представляет круглое отверстие величина

Для примера в таблице 1 даны Sк, Sdк и MAX[(Wc)/(Vo)] в зависимости от величины IC, определенные по (4),(5). Отметим, что линейный стеноз  Sd  в 70% и более, являющийся показателем к операции (даже при бессимптомном течении), находиться в диапазоне критической степени стеноза Sdк, которую можно рассматривать как индикатор к операции.

Равенство (1) позволяет оценить эффективность операции, по устранению стеноза сравнивая потоки до и после операции. Рассчитаем поток после операции, если до операции: Qc=250 мл/мин; АД=100 мм.рт.ст., η_отн=4.5, ε_∆= 0, Ø= 6.2 мм., величина А(S) принята по рис.1. Расчет по (1) для разной степени стеноза приведен в таблице 2.

Полученные соотношения дают возможность понять влияние на системную артериальную гемодинамику различных факторов, проводить детальный анализ и определять критические параметры при стенозе магистральных артерий.

Литература

1. Кудрявцева О.А., Кудрявцев А.И.  Гемодинамические коэффициенты сопротивления для  расчета стеноза сосуда при ламинарном режиме течения». Bulletin of the International Scientific Surgical Association, vol.3, N1, 2008.p.65-66  
2. Лелюк В.Г., Лелюк С.Э. «Церебральное кровообращение и артериальное давление» М., Реальное время, 2004, 304 с.
3. K.A. Filis at el. “Duplex ultrasound criteria for defining the severity of carotid stenosis” Ann Vasc Surg 2002; 16: 413-421.
4. Джеймс Ф. Тул «Сосудистые заболевания головного мозга» М., ГЭОТАР-Медиа, 2007, -608с.
5. A.V.Alexandrov at el. “Correlation of peak systolic velocity and  angiographic measurement of carotid stenosis revisited” Stroke. 1997; 28:339-342.
6. E.S.Barlett at el. “Correlation of Carotid stenosis diameter and cross-sectional areas with CT Angiography” AJNR, 27; 638-42, Mar 2006.